Shagird.az. Həndəsə. Qarışıq misallar. Hissə 1.

Həndəsə

Qarışıq misallar. Hissə 1.

Sual 1

Длины сторон прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 1 см. Найти длину гипотенузы.

Cavab 1

5cm

Həlli 1

Пусть - длина гипотенузы. Тогда длины катетов равны Имеем откуда (см) (второй корень уравнения не удовлетворяет условию).

Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави.

Sual 2

Точка на гипотенузе, равноудаленная от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40 см. Найти катеты треугольника.

Cavab 2

x=42cm, y=56cm

Həlli 2

По условию,

Положим Так как точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе, то    т. е.
   Но и, значит,     , откуда .
Итак,   (см), тогда   (см).

Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави.

Sual 3

Основание равнобедренного треугольника равно

см, а медиана боковой стороны 5 см. Найти длины боковых сторон.

Cavab 3

6 см.

Həlli 3

Так как равнобедренный, то высота BD является медианой (рис. 1.2); точка пересечения медиан делит каждую из них в отношения 2:1, откуда
Из находим

т. е. (см).
Наконец, та получим

Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави.

Sual 4

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить площадь треугольника.

Cavab 4

Həlli 4

Пусть (рис. 1.3). Тогда (поскольку BD - биссектриса). Отсюда имеем , т. е. (см). Значит,

Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави.

Sual 5

Основание треугольника равно 30 см, а боковые стороны 26 и 28 см. Высота разделена в отношении 2:3 (считая от вершины), и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Определить площадь полученной при этом трапеции.

Cavab 5