Qarışıq misallar. Hissə 1.
 |
|
Sual 1
İfadəni sadələşdirin
Cavab 1
Обозначим дробь через А, а выражение в скобках - через B
 Həlli 1
Обозначим дробь через А, а выражение в скобках - через B; тогда заданное выражение примет вид
 . Заметим, что
для допустимыми  являются только значения  при которых знаменатель дроби А не равен нулю. Поэтому и для заданного выражения допустимыми являются только значения Используя формулу (1.9), выделяем в числителе дроби А полный квадрат:  Так как  то в силу равенства (1.21) имеем  . Тогда полученное, выражение с помощью формулы (1.8) можно разложить на .множители как разность квадратов: Следовательно,  Далее на основании формулы (1.20) имеем  откуда Итак, Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави. |
 |
|
|
Sual 2
Упростить выражение
Cavab 2
 Həlli 2
Имеем
 аналогично
 здесь были использованы формулы (1.9),
(1.10) и (1.23). Следовательно,  Теперь находим 
Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави. |
|
|
|
Sual 3
Упростить выражение
Cavab 3
 Həlli 3
Используя формулу (1.15), разложим на множители квадратные трехчлены в числителе и знаменателе дроби:
 Так как  , то в силу соотношения (1,21) имеем  и  . Значит, 
откуда после сокращения получим
Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави. |
|
|
|
Sual 4
Не прибегая к приближенным вычислениям, упростить числовое выражение
Cavab 4
 Həlli 4
Используя формулы (1.16), (1.8), (1.20) и (1.10), находим:
  
Окончательно получим
Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави. |
|
|
|
Sual 5
Проверить справедливость равенства
Cavab 5
Həllinə bax
Həlli 5
Положим
 Возведем в куб обе части этого равенства. Используя формулу (1.11), получаем или  Подстановкой  убеждаемся в том, что  является одним из корней полученного кубического уравнения:  Преобразуем это кубическое уравнение:    Но множитель  не имеет действительных корней. Значит, 4 - единственное возможное действительное значение для jc, нем и доказано требуемое равенство (поскольку очевидно, что  - действи-тельное число).
Müəllif: Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы.
Под редакцией И. Сканави. |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |
| 35 | 36 | 37 | 38 |
